离散型随机变量，方差怎么求

D(X) = E{[X - E(X)]^2}；（1）

=E(X^2) - (EX)^2；（2）

（1）式是方差的离差表示，,如果不懂，可以记忆（2）式（2）式表示：方差 = X^2的期望 - X的期望的平方。

X和X^2都是随机变量，针对于某次随机变量的取值，

例如： 随机变量X服从“0 - 1”：取0概率为q，取1概率为p，p q=1 则： 对于随即变量X的期望 E(X) = 0*q 1*p = p 同样对于随即变量X^2的期望 E(X^2) = 0^2 * q 1^2 * p = p

所以由方差公式（2）得：D(X) = E(X^2) - (EX)^2 = p - p^2 = p(1-p) = pq 无论对于X或者X^2，都是一次随机变量，或者一次实验，不是什么未知的函数， 要通过题目的的随机变量到底是服从什么分配，然后才可以判断出该随机变量具有什么性质或者可以得出什么条件。

离散型随机变量 $X$ 的方差可以表示为：

$$

S_X = \sum_{i=1}^{n}(X_i - \bar{X})^2

$$

其中 $n$ 是样本容量，$\bar{X}$ 是样本均值，即：

$$

\bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} X_i

$$

在实际应用中，常常还需要先对 $X$ 进行标准化，即将 $X$ 的各项取对数，得到新的离散型随机变量 $Z$，然后再进行方差的计算：

$$

S_Z = \sum_{i=1}^{n}(Z_i - \bar{Z})^2

$$

其中 $n$ 是样本容量，$\bar{Z}$ 是样本均值，即：

$$

\bar{Z} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^{n} Z_i

$$

在进行标准化之前，需要注意的是，如果 $X$ 和 $Z$ 属于不同的分布，则需要先进行相关分析，以确保计算的正确性。

离散型随机变量方差公式为：$$Var(X)=\sum_{i=1}^{n}(x_i-E(X))^2P(X=x_i)$$ 其中，$X$是一个离散型随机变量，$x_i$是$X$的第$i$个取值，$E(X)$是$X$的期望值，$P(X=x_i)$是$X$取值为$x_i$的概率。这个公式的意义是，对于每个取值$x_i$，计算它与期望值的差的平方，再乘以它出现的概率，最后将所有结果相加，就得到了方差